Topic outline

  • Presentación del curso








    • ¿Qué es una homotecia?



      Cuando hablamos de Homotecia nos referimos a la transformación geométrica con la cual se obtiene una figura a partir de ampliar, reducir o mantener el tamaño de otra. Esto es posible estableciendo una razón (k) entre la distancia de un punto fijo llamado centro (O) y los vértices de las figuras.

      A la figura que obtenemos al aplicar una homotecia le llamamos figura resultante o imagen y denotamos sus vértices con las mismas letras de la figura original. Para no confundir los nombres de los vértices, le ponemos apóstrofes (') a los de la figura imagen, de esta manera si nuestra figura original es el triángulo ABC, la figura resultante será el triángulo A'B'C'.




      Al realizar una homotecia, la figura original y la figura imagen son semejantes, esto quiere decir que sus ángulos son congruentes y sus lados homólogos son proporcionales. Esto último tiene relación con la razón de homotecia, sigue leyendo!

      • Razón de homotecia

        La razón de homotecia (k) corresponde al cociente entre la distancia desde O hasta cada vértice de la figura original y a la distancia desde O hasta cada vértice de la figura resultante. 




        Por ejemplo, en la homotecia presentada en la imagen, la razón de homotecia es:




        • Tipos de homotecia


          • Video resumen de homotecias

            Antes de continuar con el curso, te invito a ver este video a modo de resumen de lo aprendido sobre homotecia.


             

            • Teorema particular de Tales

              El teorema de Tales es una ley de la geometría que nos indica que si se traza un segmento paralelo a cualquiera de los lados de un triángulo tendremos como resultado un triángulo semejante el triángulo original.


              Que dos triángulos sean semejantes quiere decir que:

              -Sus ángulos correspondientes miden lo mismo.

              -La razón entre los lados correspondientes es la misma para los 3 lados.


              Veamos el Teorema de Tales con el siguiente ejemplo:

              Tenemos un triángulo ABC al cual se le traza una segmento PQ paralelo a AB.




              Notemos que si PQ es paralelo a AB, se va a cumplir el Teorema de Thales, es decir, ΔABC semejante a ΔPQC.






              A continuación haz click en "Ejercicio". Te aparecerán los triángulos ΔABC y ΔPQC en el cual el segmento PQ es paralelo a AB. Mueve los vértices A, B o C y fíjate en lo que ocurre con los distintos ángulos. Si notas algo puedes dejar un comentario en la sección "Observaciones".

            • Extensión del Teorema de Tales

              • Segundo Teorema de Tales