Diagrama de temas
Presentación del curso
Bienvenidos al curso Geometría Euclidiana con regla y compás.
Mi objetivo será acercarlos al mundo de la Geometría Euclidiana mediante la enseñanza de construcciones geométricas clásicas como lo son las rectas paralelas, rectas perpendiculares, vectores y líneas especiales en triángulos, cuadrilateros y círculos . Utilizaremos siempre herramientas básicas como lo son la regla y el compás.
El curso está dirigido a todas aquellas personas que estén cursando alguna asignatura de matemática, específicamente de geometría, que tengan interés por esta área de estudio en particular o que simplemente deseen incursionar en el mundo de la Geometría Euclidiana.
Les demostraré que no es necesario utilizar grandes herramientas o complicados softwares para construir elementos geométricos con una alta precisión.
Índice del curso
El curso cuenta con 7 módulos, de los cuales los 6 primeros son de aprendizaje y el último corresponde a la evaluación final del desempeño. A continuación, se presentará de manera general los objetivos de cada módulo:A continuación, te invito a participar en el siguiente foro para conocerte y para que conozcas a los demás participantes de este curso:
Módulo 1: ¿Qué es la Geometría Euclidiana?
A modo de introducción
En este módulo del curso nos interesa entregarte toda la información necesaria para comprender de mejor manera lo que es la Geometría Euclidiana. De esta forma, estarás preparado para introducirte al mundo de las construcciones geométricas sin problemas.
¿Qué es la geometría euclidiana? Con la siguiente presentación se pretende responder a esa y otras dudas que son esenciales de conocer para comenzar con el curso:
Para profundizar
A continuación, para profundizar en los contenidos, te invitamos a acceder al siguiente link y observar el vídeo que allí se presenta:
Módulo 2: Puntos, rectas y vectores en el plano
El Punto
El punto en la geometría es uno de los entes fundamentales de la geometría, junto con la recta y el plano, pues son considerados conceptos primarios, es decir, que solo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. El punto carece de largo, espesor o grosor.
La Recta
En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
El Vector
En matemática y física, un vector es un ente matemático como la recta o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional, es decir, es un segmento de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud representa a escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de sus sentidos.Un vector queda completamente determinado en tres dimensiones por tres números.
Para profundizar
Módulo 3: Ángulos
Los Ángulos
En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo. La unidad de medida de los ángulos de uso más común son los grados sexagesimales o simplemente grados.
Tipos de ángulos
- Ángulo recto: es aquel que mide exactamente 90°.
- Ángulo agudo: es aquel que mide entre 0°y 90°.
- Ángulo obstuso: es aquel que mide más de 90° y menos de 180°.
- Ángulo llano: es aquel que mide exactamente 180°.
- Ángulo completo: es aquel que mide exactamene 360°.
¿Cómo medir un ángulo?
La herramienta utilizada para esta misión es el transportador. A continuación, se adjuntará un vídeo en dónde se explica el cómo utilizarla:Está sección es para que adjuntes un registro de tus resultados en éste módulo, es decir, ¡saca una foto de tus construcciones y súbela! De seguro quedaron excelentes.
De esta manera podré retroalimentarte en caso de que algo haya salido mal o de que desees algún consejo, pero lo dudo, ¡estoy segura de que pudiste lograrlo!.
- Ángulo recto: es aquel que mide exactamente 90°.
Módulo 4: Triángulos
El Triángulo
En geometría plana, se llama triángulo al polígono de tres lados. Los puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo.A continuación, se adjunta una actividad en el software Scratch en dónde podrán observar la construcción de esta figura geométrica:¡Presiona el banderín y observa que figura geométrica está formando el pájaro!Tipos de triángulo
La clasificación de los triángulos puede variar dependiendo si se consideran los lados o los ángulos, tal como se muestra a continuación:
Existencia de un triángulo
La desigualdad triangular es un teorema de la geometría euclidiana que establece que: "En todo triángulo la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es siempre mayor a la longitud del lado restante". El cumplir este teorema es una condición necesaria para que un triángulo exista.
¿Cómo construir un triángulo?
Para esto las herramientas utilizadas son el compás, la regla y/o el transportador. Tenemos tres opciones: construir un triángulo conociendo la medida de sus lados, construir un triángulo conociendo la medida de sus ángulos o una mezcla de las dos primeras.A continuación, un vídeo que explica la primera situación:A continuación, un vídeo que explica la segunda situación:Está sección es para que adjuntes un registro de tus resultados en éste módulo, es decir, ¡saca una foto de tus construcciones y súbela! De seguro quedaron excelentes.
De esta manera podré retroalimentarte en caso de que algo haya salido mal o de que desees algún consejo, pero lo dudo, ¡estoy segura de que pudiste lograrlo!.
Módulo 5: Cuadriláteros
El Cuadrilátero
En geometría del plano euclídeo, un cuadrilátero es un polígono con cuatro lados y cuatro vértices.A continuación, se adjunta una actividad en el software Scratch en dónde podrán observar la construcción de esta figura geométrica:¡Presiona el banderín y observa que figura geométrica está formando el pájaro!Tipos de cuadriláteros
Los cuadriláteros se clasifican de acuerdo a la cantidad de pares de lados opuestos paralelos que estos posean:- Un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos pares de lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos.
- Un trapecio es un cuadrilátero que tiene solamente un par de lados paralelos.
- Un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos
¿Cómo construimos cuadriláteros?
Para aprender a trazar paralelógramos, se sugiere observar el siguiente vídeo:Para practicar la construcción de cuadriláteros, se presenta la siguiente actividad en el software GeoGebra (las instrucciones están una vez al ingresar al link):
Está sección es para que adjuntes un registro de tus resultados en éste módulo, es decir, ¡saca una foto de tus construcciones y súbela! De seguro quedaron excelentes.
De esta manera podré retroalimentarte en caso de que algo haya salido mal o de que desees algún consejo, pero lo dudo, ¡estoy segura de que pudiste lograrlo!.
Módulo 6: Círculos
El Círculo
El círculo es una región del plano delimitada por una circunferencia y, por tanto, tiene asociada un área. A veces se utiliza indistintamente círculo por circunferencia siendo esta última su borde, es decir, la curva perimetral que lo determina y que solo posee longitud.A continuación, se adjunta una actividad en el software Scratch en dónde podrán observar la construcción de esta figura geométrica:¡Presiona el banderín y observa que figura geométrica está formando el pájaro!El círculo posee ciertos elementos que lo caracterizan, estos son:
Para visualizar de forma más clara cada uno de los elementos, se recomienda ingresar al siguiente link en GeoGebra: https://www.geogebra.org/m/CXaKaW65En dónde podrás cambiar el valor del radio y analizar como van cambiando los demás elementos.¿Cómo construir una circunferencia?
La herramienta ideal para esto es el compás, tal como veremos en el siguiente vídeo:Sin embargo, también es posible construir una circunferencia con otros materiales:Está sección es para que adjuntes un registro de tus resultados en éste módulo, es decir, ¡saca una foto de tus construcciones y súbela! De seguro quedaron excelentes.
De esta manera podré retroalimentarte en caso de que algo haya salido mal o de que desees algún consejo, pero lo dudo, ¡estoy segura de que pudiste lograrlo!.
Módulo 7: Evaluación Final
¡Lo lograste! Terminaste todos los módulos de teoría y práctica. Es tiempo de evaluar tu desempeño y aprendizajes, espero que hayas podido aprender y adquirir nuevos conocimientos acerca de la geometría euclideana con este curso. La evaluación cuenta con dos partes: una grupal o cooperativa, y otra individual.
Evaluación grupal o cooperativa
Para evaluar tus aprendizajes adquiridos en este curso, me gustaría que en parejas o en grupos realizaran un trabajo de investigación, pero ¿qué tipo de investigación?. Bueno, puede ser con tres enfoques diferentes:
- Investigación de carácter histórico acerca de la geometría euclideana en general: esto se lograría recopilando información acerca de cómo surgió este tipo de geometría, cuáles son sus principales carácteristicas, quiénes son los principales exponentes, etc. o algún aspecto que les haya llamado la atención en el camino.
- Investigación de
carácter histórico acerca de algún instrumento o herramienta de construcción: esto se lograría investigando acerca de los primeros modelos existentes de alguna de las herramientas más reconocidas (por ejemplo, el compás).
- Elaborando manualmente una versión propia de un instrumento o herramienta de construcción: esto se lograría creando su propia versión de una de las herramientas utilizadas en el curso, puede apoyarse por material encontrado online, o adaptar una versión ya existente. Se debe describir el paso a paso de la construcción y exponer su resultado por medio de imágenes o vídeo.
- Presentación: debe ser tipo informe, presentar: portada (nombre del tema, del curso, nombre de los integrantes y fecha), índice, introducción, desarrollo, conclusión y referencias. El tipo de letra, interlineado y tamaño es a elección propia, mientras sea legible.
- Fuentes: para el caso de la investigación de tipo más científico se requiere buscar en medios confiables de revistas científicas o en su defecto google acádemico; para el caso de la elaboración del instrumento, se aceptan como fuentes páginas web, vídeos de youtube, etc. En cualquiera de los dos casos, se pide especificar las referencias incluyendo el link al final del documento. No es necesario citar formalmente, a menos que lo preferian así.
- Redacción: el documento debe presentar buena cohesión y coherencia, es decir, debe ser entendible y tener sentido.
- Opiniones:
independiente del tipo de investigación y trabajo realizado, se debe
asegurar de incluir dentro del desarrollo las opiniones personales o el
punto de vista que se tiene respecto al tema o al curso en general, y
posibles argumentos que lo sustenten (si es de instrumentos pueden ser
visuales). Es importante saber expresar nuestros pensamientos de manera
más formal y acorde a la línea investigativa, se deben argumentar
correctamente.
Evaluación individual
Para medir los conocimientos adquiridos a lo largo del curso, me gustaría que completaras el cuestionario individual que se presentará aquí abajo con el nombre de "evaluación individual". Este cuenta con preguntas en su mayoría de verdadero y falso, alternativas y dos multimediales.Aquí pueden adjuntar sus respectivos informes de la evaluación grupal o colaborativa.
A continuación se presentarán una serie de preguntas de alternativas dónde se buscará evaluar su aprendizaje a lo largo de este curso. ¡Mucha suerte!.