Diagrama de temas

  • General

    ÁLGEBRA


    Este curso tiene como objetivo que los estudiantes de 1º y 2º año de enseñanza media de Chile aprendan y/o refuercen conocimientos de álgebra en base a los contenidos de los planes y programas del Ministerio de Educación vigentes.


    Álgebra


    Hoy en día el álgebra y la matemática en general es una de las asignaturas más rechazadas por lo estudiantes, los rendimientos son muy bajos, sobretodo en la realidad municipalizada con un promedio SIMCE de 241, por debajo de la realidad particular en 94 puntos según los datos del SIMCE 2012. Es por esto que este curso entregará herramientas, contenidos y actividades para lograr una nivelación matemática para los curso de 1º y 2º medio.




  • Tema 1

    LENGUAJE ALGEBRAICO


    lenguaje algebraico

    El lenguaje algebraico se basa en el uso de letras y relaciones matemáticas para generalizar diferentes situaciones.

    • · El perímetro P de un cuadrado de lado a P = 4a
    • · El área A de un cuadrado de lado a A = a2

    Cada una de las letras involucradas en las fórmulas anteriores es una variable; a cada variable se le pueden designar diferentes valores.

    En general, una variable es cualquier letra involucrada en una expresión algebraica.

  • Tema 2


    MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA, PRODUCTOS NOTABLES y FACTORIZACIÓN


    Operación que consiste en multiplicar dos o más expresiones llamadas factores para encontrar otra expresión llamada producto.





    Multiplicación de dos o más Monomios

    Multiplicamos los coeficientes numéricos y los factores literales entre sí (hacemos uso de las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación).


    Multiplicación de un Monomio por un Polinomio

    Multiplicamos el monomio por cada término del polinomio ( hacemos uso de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición).


    Multiplicación de dos Polinomios

    Multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo. Siempre que sea posible, es necesario reducir términos semejantes.

    IMPORTANTE: Si en los productos de las multiplicaciones hay términos semejantes, éstos deben reducirse.




  • Tema 3

    FRACCIONES ALGEBRAICAS


    fracciones


    1. Simplificación: Para simplificar una fracción es necesario y suficiente que el numerador y el denominador tengan un factor común.
      En el caso de los monomios, la simplificación se hace de forma directa; en cambio, si el numerador o el denominador de la fracción tienen dos o más términos, es necesario factorizar primero y luego simplificar.

    2. Multiplicación y División de Fraciones Algebraicas: Multiplicamos los numeradores y los denominadores entre sí y hacemos todas las simplificaciones posibles.
      En el caso de los monomios, las simplificaciones pueden hacerse antes o después de multiplicar; en el caso de los polinomios (expresiones de dos términos o más) es conveniente hacer todas las simplificaciones primero (factorizando por supuesto) y luego las multiplicaciones.

      Recordar: Para dividir fracciones, multiplicamos la primera por el recíproco de la segunda.

    3. Adición y Sustracción de Fracciones Algebraicas: Si las fracciones tienen el mismo denominador, entonces sumamos (o restamos) los numeradores y conservamos el denominador.
      Si los denominadores son diferentes, entonces debemos buscar el mínimo común múltiplo (m.c.m) de ellos y amplificar cada fracción por el factor necesario de modo que todas queden reducidas a un denominador común.
      El mínimo común múltiplo de expreisones algebraicas es aquella que las contiene a todas como factores.



  • Tema 4


    ECUACIONES LINEALES


    ecuaciones


    Se llama ecuación a una igualdad que presenta incógnitas y que es verdadera sólo para algunos valores de la incógnita:

    Ejemplos:

    • 2x - 5 = 3
    • 4x + 2y + 1 = 0
    • ax - by = 3 - ab

    Observación 1: La expresión de la izquierda del signo igual se denomina primer miembro y la del lado derecho se llama segundo miembro.

    Observación 2: Una ecuación puede tener una o más incógnitas.

    Observación 3: Se llama grado de una ecuación al grado del término que presenta el grado más alto, después que haya reducido términos semejantes.

    Ejemplos:

    • 2x - 1 = 5 es ecuación de primer grado
    • x2 - x = 7 + x es ecuación de segundo grado
    • x4 - x + 2 = 0 es ecuación de cuarto grado
    • x2 + 5x - 1 = (x - 2)2

    Observación 4: Se llama raíz o solución de una ecuación a todo valor de la incógnita que verifique la igualdad.

    Resolver una Ecuación significa encontrar el o los valores de la o las variables (incógnitas) para que la igualdad sea verdadera.




  • Tema 5

    SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

    Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

    En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.

    Para resolver algebraicamente un sistema hay varios métodos, entre ellos: Reducción, Igualación y Sustitución.


    • Método de Reducción: Este método consiste en multiplicar ambas ecuaciones por factores tales que una de las incógnitas quede con coeficientes iguales y de signo contrario y luego sumar miembro a miembro.

    • Método de Igualación: Este método consiste en despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones e igualar los valores así obtenidos, consiguiendo con ellos una ecuación de una sola incógnita.

    • Método de Sustitución: Este método consiste en despejar de una de las ecuaciones de las incógnitas en función de la otra y sustitutir su valos en la otra ecuación, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.


  • Tema 6


    ECUACIÓN CUADRÁTICA


    ecuación cuadrática


    La expresión ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales cualquiera y a sea distinto de 0, se llama ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado y posse dos soluciones.

    • Solución por Factorización: Aplicamos la propiedad si el producto de dos números reales es cero, entonces al menos uno de ellos es cero.

    Ejemplo:

    Resolvamos la ecuación .....5x² + 11x =0

    5x² + 11x =0

    => x(5x + 11) = 0

    => x = 0

    =>5 x + 11 = 0

    = > x = - 11/5


    • Solución Aplicando Fórmula General: A partir de la ecuación general de segundo grado ax2 + bx + c = 0, podemos obtener sus soluciones aplicando la fórmula:

    formula

    Ejemplo:

    ejem

  • Tema 7


    EVALUACIÓN DE SÍNTESIS


    A continuación de presenta una evaluación que reúne todos los contenidos del curso, para determinar los conocimientos adquiridos en el presente.

    La evaluación consta de 14 preguntas, con ítemes de verdadero/falso, términos pareados, completación y selección múltiple.

    ev


    ¡¡Con esto se da por finalizado el curso de Álgebra!!