Diagrama de temas
General
Curso complementario de geometria 4° a 6° básico
Atentamente Los Profesores.
Tema 1
ÍNDICE
Presentacion del curso ................................................... Cap. 0
Geometría Cuarto Básico
Tema 1: Puntos, Rectas y Planos ......................................Cap.2
Tema 2: Ángulos ..............................................................Cap.3
Tema 3: Triángulos ...........................................................Cap.4
Geometría Quinto Básico
Tema 1: El Plano Cartesiano..............................................Cap. 5
Tema 2: Transformaciones Isométricas...............................Cap. 6
Tema 3: Transformaciones en unidades de longitud.............Cap 7
Geometría Sexto Básico
Tema 1: Teselaciones en figuras planas...............................Cap 8
Tema 2: Angulos entre rectas.............................................Cap 9
Tema 3: Volumenes de Cubos y paralelepipedos................Cap.10
Tema 2
GEOMETRÍA CUARTO BÁSICO
TEMA 1:
Puntos, Rectas y Planos
Tema 3
TEMA 2:
INTRODUCCIÓN A LOS ÁNGULOS....REVISA PRIMERO NUESTRO POWER POINT
Tema 4
TEMA 3:
EL MARAVILLOSO MUNDO DE LOS TRIÁNGULOS
Tema 5
GEOMETRÍA QUINTO BÁSICO
TEMA 1: El Plano Cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.
- ejemplo de como ubicar un punto en el plano cartesiano
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.
Tema 6
TEMA 2: Transformaciones Isométricas
Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. (Nota: iso significa "igual" y metría significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta transformación siempre es congruente con la figura original.
Una transformación de una figura geométrica indica que, de alguna manera, ella es alterada o sometida a algún cambio.En una transformación geométrica es necesario tener presentes tres elementos:-->La figura original-->La operación que describe el cambio-->La figura que se obtiene después del cambio
La figura que se obtiene después del cambio es la imagen de la figura original a través de laoperación descrita. La operación que describe el cambio es una transformación geométrica.En esta guía describiremos tres tipos de transformaciones geométricas, llamadas traslación, reflexión y rotación.
Tipos de isometrías en el plano
Traslación: Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas.Rotación: Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación.
O: centro de rotacióna: ángulo de rotación
Reflexión: Isometría en que todos los puntos son enviados a sus imágenes reflejadas con respecto a una recta de reflexión, que actúa como espejo.
Eje y actúa como recta de reflexión
recordemos que:
las transformaciones isométricas son cambios de posición (orientación) de una figura determinada que no alteran el tamaño ni la forma de esta
Tema 7
TEMA 3: Transformaciones en unidades de longitud
Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m).
Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina,la longitud de una habitación, la altura de un edificio...
1.- Unidades menores
Hay unidades de medidas menores, que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …).
Decímetro (dm)
Centímetro (cm)
Milímetro (mm).La relación con el metro es:
1 metro = 10 decímetros
1 metro = 100 centímetros
1 metro = 1000 milímetrosPara pasar:
De metros a decímetros tenemos que multiplicar por 10
De metros a centímetros tenemos que multiplicar por 100
De metros a milímetros tenemos que multiplicar por 1.0002.- Unidades mayores
También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes, ….
Kilómetro (km)
Hectómetro (hm)
Decámetro (dam).La relación entre ellos también va de 10 en 10:
1 kilómetro = 1.000 metros.
1 hectómetro = 100 metros.
1 decámetro = 10 metrosTema 8
GEOMETRÍA SEXTO BÁSICO
TEMA 1: Teselaciones en figuras Planas- Imaginemos a nuestra disposición una provisión infinita de piezas de rompecabezas, pero todas iguales: se dice que la pieza es teselante cuando es posible acoplarlas entre sí sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano; la configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre teselación.
Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,...
También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales...
Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.
Algunas teselaciones importantes
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.
Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los panales.
- teselación de triángulos equiláteros
- teselación de cuadrados
- Teselación de Hexágonos Regulares
Tema 9
TEMA 2: Ángulos entre Rectas- Dos rectas que se cortan decimos que son secantes. Al cortarse determinan 4 ángulos, como puedes ver en la figura.
Pero esos ángulos están relacionados entre sí, de modo que si conociéramos cuanto mide uno de ellos, podríamos determinar inmediatamente los otros tres.
Cuando dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, a la que llamaremos transversal se forman 8 ángulos, como puedes ver en la figura.
Angulos entre rectas paralelas
Pero esos ocho ángulos también guardan una estrecha relación entre sí, de modo que, como en el caso anterior, en cuanto conocemos uno de ellos podemos averiguar lo que valen los demás.
Relaciones entre parejas de ángulos
En casi todas las figuras geométricas donde intervengan rectas aparecen ángulos, los cuales es posible relacionar en cuanto a sus dimensiones y a su posición en el plano.
Así, dos ángulos pueden ser entre sí complementarios, suplementarios o adyacentes.
Tema 10
TEMA 3: Volumenes de cubos y paralelepípedos
un PARALELEPIPEDO es poliedro de seis caras (por tanto, un hexaedro), en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro, y 8 vértices.
Se pueden dar tres definiciones equivalentes de un paralelepípedo:
- Es un poliedro de seis caras (hexaedro), cada una de las cuales es un paralelogramo.
- Es un hexaedro con tres pares de caras paralelas.
- Es un prisma cuya base es un paralelogramo.
este es un ejemplo de uno de ellos
Si al menos dos de las longitudes son iguales entonces también se lo puede llamar prisma cuadrado.
¡Fíjate en que de todas maneras puedes llamarlo también prisma rectangular si quieres!
Si las tres longitudes; altura, longitud y profundidad miden lo mismo el paralelepipedo escogido es un cubo (o hexaedro regular) este paralelepipedo es un tipo de prisma cuadrado y es uno de los sólidos platónicos!
Así que un cubo es sólo un tipo especial de paralelepideo o prisma cuadrado, y un prisma cuadrado es sólo un tipo de prisma rectangular. Y todos ellos son paralelepipedos
- ejemplos de paralelepipedos en la vida cotidiana
caja de fosforos
- un edificio
- un refrigerador
- si desarmamos el cubo y estiramos todas sus caras vemos que obtenemos la siguiente figura geométrica, cuya area es el área superficial del cubo
Volumen y área superficial
el volumen de un ortoedro (cualquiera) es siempre: longitud x profundidad x altura
o que es lo mismo: alto x largo x ancho y se puede escribir con la letra "V" mayuscula
y el área de su superficie (es decir el área que necesitamos para envolver el cuerpo gométrico) es igual a la suma de las areas de todas sus caras y se puede escrbir como "As" (área de todas las superficies)
- Estas llegando a la etapa final de nuestro curso, los profesores esperamos que haya sido de gran ayuda para ti, para concluir y arraigar tus conocimientos te invitamos a realizar la evaluación final que preparamos para ti: