Diagrama de temas
Presentación de la Geometría
Objetivo y Motivación
Clase 1
CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PARALERAS
Las rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones. Uno de los ejemplos más populares es el de las vías de un tren.
Si tenemos una recta h1, para construir una paralela a ella debemos:
Paso 1: Definir un punto P1 cualquiera exterior a R1, con distancia d (distancia a la que será trazada la paralela).
Paso 2: Con el compás, y usando como origen el punto definido, trazar un arco que intersecte con H1 (punto I1)
Paso 3: Con la misma abertura, pero usando como origen i1 trazar un arco que pase por P y que intersectará a R1 formando I2.
Paso 4: Con la misma abertura, usando de origen I2, trazar un arco a la altura del punto P1.
Paso 5: Con la misma abertura, usando como origen P1 trazar un arco que intersecte el arco del paso 4.
Finalmente obtendremos el punto P2, obtenido por la intersección del arco del paso 4 con el arco del paso 5, el cual al ser unido con P1 darán forma a una recta H2 paralela a la recta H1.VIDEO EXPLICATIVO:
Clase 2
CONSTRUCCIÓN DE RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas que se encuentran en el mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos. En el caso de las semirrectas, la perpendicularidad aparece cuando se conforman ángulos rectos, por lo general con el mismo punto de origen.Si tenemos una recta L1, para trazar una perpendicular a ella debemos:
Paso 1: Definir dos puntos cualesquiera sobre la recta, punto A y punto B.
Paso 2: Con el compás, usando de origen a A, trazar un arco próximo a B.
Paso 3: Con el compás, usando de origen a B, trazar un arco próximo a A.
Finalmente, luego del paso 2 y 3 obtendremos dos puntos definidos en la intersección. Al unir esos dos puntos se obtendrá la recta paralela que se busca.
VIDEO EXPLICATIVO:
Clase 3
CONSTRUCCIÓN DE UNA PERPENDICULAR A LA RECTA DADO UN PUNTO EXTERIOR
Paso 1: Iniciamos trazando un arco de circunferencia, con centro en P y radio cualquiera que corte la recta r en dos puntos, que denotaremos por A y B.
Paso 2: Ahora trazamos otro arco de circunferencia con centro en A y radio un tanto mayo a la mitad de AB. De igual forma hacemos otro arco de circunferencia, con centro en B y el mismo radio de la circunferencia anterior. Así, obtenemos el punto C en la intersección de arcos.
Paso 3: Por ultimo unir con una regla los punto P y C obteniendo la recta perpendicular a r.
Mostramos un video explicativo:Clase 4
CONSTRUCCIÓN DE UNA BISECTRIZ
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.
Paso 1: Construimos un ángulo cualquiera.
Paso 2: Trazamos un arco de circunferencia correspondiente al ángulo.
Paso 3: Desde los dos extremos del arco trazado se trazan, con cualquier abertura del compás, dos arcos que han de cortarse en un punto.
Paso 4: La bisectriz se obtiene dibujando la recta que une ese punto con el vértice.
VIDEO EXPLICATIVO:
Clase 5
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES
Consiste en fraccionar un segmento de longitud conocida en varios de la misma medida.
Para ello se suele utilizar el teorema de Tales que dice “cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentos proporcionales”.
Es decir sea nuestro segmento AB, tenemos que realizar lo siguiente:
1- Desde un punto del segmento en este caso utilizaremos A, trazamos una recta cualquiera que denotaremos por c.2- Utilizando un compas con una abertura cualquiera se llena n veces la misma medida sobre la recta c.
3- El ultimo punto que se obtiene, es decir, el n lo vamos a unir con el extremo B del segmento.
4- Por ultimo, se trazan paralelas a la última línea trazada (la formada entre los puntos n y B) y todos los cortes en el segmento AB serán las divisiones del segmento.
Clase 6
CONSTRUCCION DE UN ANGULO CONGRUENTE CON UN ANGULO DADO.
Paso 1: Primero hacemos un arco de circunferencia, con centro en B y un radio cualquiera, los puntos de intersección en el ángulo, estos puntos los denotaremos por E y D.Paso 2: Trazamos una semirrecta NM.
Paso 3: Con el mismo radio del arco de circunferencia anterior, hacemos centro en N y se hace el trazo cortando la semirrecta en F.
Paso 4: Con ayuda del compás, lo abrimos colocando la punta del compás en D y abrirlo hasta que la punta del lápiz llegue a E.
Paso 5: Con la distancia DE obtenida, ubicamos la punta del compás en F y trazamos un arco que corte en G.
Paso 6: Finalmente, trazamos una semirrecta de NG, así obtenemos el ángulo que es congruente a ABC.
Video demostrativo:
- Tema actual
Actividad
Desafío:
Construir con regla y compás un triángulo isósceles, dado la altura sobre la base y uno de sus lados congruente.En este chat podrán compartir dudas, consultas e inquietudes sobre el desafío planteado. Así pueden interactuar entre ustedes.
Evaluación
Datos Extras
- Para hacer del aprendizaje algo divertido, recomendamos Euclidea. Éste es una forma brillante y original de aprender, explorar y divertirse. Su tarea es resolver desafíos interesantes construyendo construcciones geométricas con una regla y una brújula. Si diseña las soluciones más elegantes y sencillas en el menor número de movimientos, obtendrá los puntajes más altos. Las soluciones se puntúan en líneas (L) y construcciones euclidianas elementales (E).
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