Diagrama de temas

  • Bienvenida

    en este curso, se abordaran las principales definiciones y características del eje de funciones para enseñanza media.
    como podemos enseñarlas de una forma mas sencilla, y que los alumnos la relacionen con lo que conocen, a demás de ver algunos ejemplos de estas, y sus características.
    el objetivo de este curso, es entender es que aquellos que no conocen las funciones puedan aprenderlas de una manera clara y precisa, y para aquellos que las conocen y las entiendan, esperamos que logren poder explicarlas gracias a este curso.
    deben tener en cuenta que nunca es tarde para aprender matemática, y menos el eje de funciones, puesto que una ves entendido es un área de la matemática muy entretenida y moldeable. asa que no se desanimen si hasta ahora no han podido entender las funciones. o si tienen dudas y no han sido resueltas. ¡por que nunca es tarde!



  • Algunas Funciones

    en si, no es que existan tipos de funciones, sino que se pueden clasificar puesto que por la forma en la que se escribe la función se puede identificar. 

    algunos tipos de funciones son:


    • Graficas de las funciones

      se presentan algunas graficas de las funciones anteriormente vistas , para que se conozcan dichas funciones de forma intuitiva. 

      • Dominio de una Función

        El dominio 

        de una función es el conjunto sobre el que se define la función. En una función f : AB f : AB


        Esta función se ha definido sobre los números reales, pero, en realidad, la función no está definida en todos los reales. Más exactamente, la función no está definida en 0 porque no se puede calcular su imagen: f (0) =1/0f (0) =1/0.

        en si, el dominio son todos los posibles valores que puede tomar X en la función, donde esta no se anula, por esta razón en el ejemplo anterior se dice que puede tomar todos los valores en el conjunto de los números reales, pero no en el 0, puesto que en los números Reales no existe la división por cero.

        luego el dominio de la función se puede escribir como:

         El dominio de esta función es todos los reales excepto 0 : Definimos qué es el dominio y el recorrido de una función, damos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Problemas para secundaria y bachillerato. Funciones. Dominio, recorrido, imagen, rango, codominio. Matemáticas. 

        generalmente nos pueden dar el dominio de una función cuando la definen, como es el ejemplo anterior. pero en el caso de que no sea así, y nos pidan calcular el dominio. es cansillo verlo, una forma es ver la grafica de la función. y la otra forma es calcularla "manualmente", esto es:


        algunos ejercicios que podrían ser útiles para practicar:
        https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/ejercicios-del-dominio-de-una-funcion.html



      • Recorrido de una Función

        El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la función cuando se aplica sobre los elementos del dominio. En una función real de variable real estos valores son números reales.

        Recorrido en funciones reales

        El recorrido de una función real, también llamado conjunto imagen o simplemente imagen de la misma, es el conjunto de valores que toma la propia función, es decir, el conjunto de valores que se obtienen como salida al aplicar la función sobre los elementos del dominio: Rec {yR /  xDom f  con f(x ) =y}

        Cómo calcular el recorrido

        http://


      • Inyectividad

        Una función es inyectiva cuando no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen. Formalmente:

         ∀a,∈ Dof , si f(a)= f(b⇒ a=b

        un ejemplo de esto es:

        Función inyectiva y no inyectiva

        Por tanto, si te piden una demostración de que una función no es inyectiva, puedes hallar dos valores distintos del dominio cuyas imágenes sean iguales. Si las encuentras, la función no es inyectiva.

        En el caso de funciones reales, para saber si son inyectivas:

        • Cuando están dadas mediante una ecuación, podemos utilizar la propia definición. Así, la función f(x)=2·x+1 es inyectiva, pues:

                                                                                 f(a)=2a+1

        f(b)=2b+1     

        Si =⇒ 2a+2b+⇒ b

        Cuando están dadas gráficamente se trata de buscar dos imágenes iguales en la misma. Observa la siguiente ilustración y lo entenderás más claramente:

        Gráfica de función inyectiva y otra una no inyectiva

        http://

        • Sobreyectividad

          Una función es sobreyectiva, también llamada suprayectiva o exhaustiva, cuando el codominio y el recorrido coinciden. Formalmente:

            ∀yC of xD of / f( x=y

          Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe otro elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.

          Función sobreyectiva y no sobreyectiva

          en general, si queremos saber si la función es sobreyectiva o no, debemos igualar F(x)= y, y calcular dicha expresión, si esta resulta estar definida en el mismo intervalo o es igual al recorrido, entonces la función es sobreyectiva, en general, el procedimiento es el mismo de calcular el recorrido de una función.



          • Biyectividad

            Una función es biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. Formalmente:

            yCodf !xDomf /f(x)=y

            Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe un único elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.

            Función biyectiva y no biyectiva
            en general, si nos piden demostrar o comprobar que una función es biyectiva, debemos primero ver si la función es inyectiva y sobreyectiva, si no cumple al menos 1 de las dos condiciones anteriores, la función no es biyectiva.