GEOMETRÍA - Composición y Descomposición de Objetos

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS ISOMÉTRICAS

QUE CONSERVAN LA FORMA Y EL TAMAÑO.

Traslación

Es el movimiento más sencillo que podemos realizar con una figura es su desplazamiento en la dirección y el sentido dados por un vector

-Vector libre: es el conjunto de vectores equipolentes entre sí. La propiedad más importante de los vectores libres es que por cualquier punto del plano se puede trazar un representante de ese vector libre.

-El producto de dos traslaciones: Tv y Tw de vectores libres v y w respectivamente, es otra traslación de vector libre v + w y la denotamos por Tv+w.

Es decir, es la correspondencia entre los puntos del plano o del espacio, definida de modo que a cada punto A le corresponda otro punto A' tal que el valor del vector geométrico AA' sea un representante de un determinado vector libre.

Dado un punto A, existe un único punto A' tal que el vector AA' sea representante del vector v que define la traslación. Al punto A' correspondiente del A se le llama su homólogo en la traslación.

Características :

-Una traslación transforma una recta en otra paralela.

-Una circunferencia, en otra circunferencia de igual radio.

-Las figuras geométricas, en general, en otras figuras iguales.

En el conjunto de las traslaciones del plano está definida, pues, una operación que cumple las propiedades uniforme, conmutativa y asociativa; existe elemento neutro (la traslación definida por el vector nulo), y a cada traslación T le corresponde otra, T , a la que se denomina inversa ( si T viene definida por v, -v definirá a T ). El conjunto de las traslaciones del plano constituye, por lo tanto, un grupo abeliano.

Simetrías

Relación particular entre dos figuras o de una figura consigo misma. La simetría puede definirse, en un espacio métrico afín, como el desplazamiento sin traslación cuya matriz asociada tiene determinante igual a -1.

Simetrías axilares:

Son simetrías respecto a un eje. Dos figuras son simétricas respecto a un eje (llamado eje de simetría) si los puntos homólogos están a la misma distancia del eje y la recta que los une es perpendicular a él.

Simetrías centrales:

Obtenemos figuras simétricas utilizando como referencia un punto, son simetrías centrales. Dos figuras son simétricas respecto a un punto, llamado centro de simetría si sus puntos homólogos equidistan al centro y están en línea recta con él.

Relación entre simetrías axilares y traslaciones:

La composición de dos simetrías axilares de ejes paralelos equivale a una traslación.

Relación entre simetrías centrales y giros:

Una simetría central equivale a un giro de 180º con ese mismo centro.

Giros.

Los caballitos del tiovivo, las aspas de un ventilador o las ruedas de un coche son objetos que giran, también las figuras en el plano pueden realizar este movimiento.

Al aplicar un giro a una figura, se obtiene también otra figura igual a la anterior. Los puntos homólogos permanecen a la misma distancia del centro del giro.

Los giros se pueden efectuar en dos sentidos:

-Giro positivo: aquel que se realiza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj.

-Giro negativo: aquel que se realiza en el mismo sentido que el movimiento de las agujas del reloj.

-Propiedades del giro:

-El transformado de un segmento es otro segmento de la misma longitud.

-La transformada de una recta es otra recta.

-El transformado de un ángulo es otro ángulo de la misma medida.

INFORMACIÓN ADICIONAL EN EL SITIO WEB http://www.geolay.com/movimientos/

ACTIVIDAD

1. Para las letras del abecedario determina cuáles de ellas tienen la misma forma y qué transformación se hace para convertir una en otra.

Por ejemplo: La letra b y la letra d tienen la misma forma, para convertir la b en d se debe hacer una reflexión respecto a un eje vertical.

2. Para los números dígitos (del 0 al 9) determinar sus ejes de simetría.