Cilindros

Cilindros

Los cilindros, son sólidos de revolución generados al rotar un cuadrado o un rectángulo tomando como eje un lado dicha figura o bien, un eje central, un cilindro se compone de dos caras basales (círculos) y una cara o superficie lateral curva.

Área de un cilindro

El área de un cilindro, se calcula sumando el área de sus caras basales y el área de su "cara" lateral, la idea detras del cálculo del área de la "cara" lateral es similar a la mencionada en Volumen de Prismas de base regular, solo que esta vez, en lugar de trasladar una región cuadrangular, pensamos en la traslación de una circunferencia para el área y de un círculo para el volumen, por lo que necesitaremos las fórmulas del área y perímetro de un círculo.

\( Perímetro \; de \; un \; círculo = 2\pi r^2 \\ Área \; de \; un \; círculo = \pi r^2 \)

Ahora bien, utilizando la idea mencionada en Volumen de Prismas de base regular, podemos saber que el área lateral de un cilindro es:

\( A_{l}=2\pi rh ,con \;r \; el \; radio \; del \;círculo \; y \; h \; la \; altura \; del \; cilindro \\ \)

y el área de las caras basales será:

\( A_b=2\pi r^2 \)

puesto que tenemos 2 caras circulares.

Luego, el área del cilindro será la suma de estas áreas, es decir: 

\( A_c=2\pi rh+2\pi r^2 \)

Volúmen del cilindro

Como mencionamos anteriormente, para el volumen del cilindro se ocupa la misma idea del  Volumen de Prismas de base regular, solo que trasladando un círculo, por lo tanto, el volumen del cilindro será dado por el área de la cara basal (círculo) multiplicado por la altura del cilindro, es decir:

\( V_c=\pi r^2h \)

Ejemplo:


Calcule el área y volumen del siguiente cilindro:

Ver las imágenes de origen

Área = \( 2\pi \cdot 10^2 + 2\pi\cdot 7 = 200\pi + 14\pi = 214\pi \, cm^2 \)

Volúmen: \( \pi \cdot 10^2 \cdot 7 = 700\pi \, cm^3 \)


Última modificación: sábado, 3 de diciembre de 2022, 21:52