Volúmen de una pirámide de base regular

Volúmen de una Pirámide de base regular

Para visualizar de dónde viene la fórmula, hagamos el siguiente ejercicio, tomemos un cubo cualquiera

Luego, ubiquemos su centro, (es fácil notar que la altura de este punto, será la mitad de la altura del cubo y por lo tanto, dicha altura mide la mitad de lo que mide un lado del cubo)


observemos que podemos dividir este cubo en 6 pirámides cuyo vértice sea el centro del cubo como sigue:


Ahora, tenemos las siguientes igualdades:

\( Volúmen \; del \; cubo = l^3 \\ Área \; de \; la \;base = l^2 \\ Altura \; de \; la \; pirámide = \dfrac{l}{2} \\ Ahora, \; como \; tenemos \; 6 \; pirámides \; tenemos \; que\colon \\ V_p=\dfrac{1}{6}l^3=\dfrac{1}{3}l^2\cdot \dfrac{1}{2}l \\ V_p=\dfrac{1}{3} \cdot Área \; basal \, \cdot Altura \; de \; la \; pirámide \)

Ejemplo:

Calcule el volumen de la siguiente pirámide:


Volúmen: \( \dfrac{1}{3} \cdot 6 \bigg(\dfrac{12\cdot14}{2}\bigg)=\dfrac{1008}{6}\,cm^3=168 \, cm^3 \)

Última modificación: sábado, 3 de diciembre de 2022, 21:51