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Transformaciones isométricas: simetrías, traslaciones y rotaciones
- 1. TRANSFORMACIONES En una transformación isométrica: 1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura. 2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta). ISOMÉTRICAS
- 2. Tipos de transformaciones isométricas Simetrías o reflexiones Traslaciones Rotaciones o giros Axial o especular Central
- 3. Simetrías o reflexiones Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo.
- 4. Tipos de simetrías Axial (reflexión respecto de un eje) Central (reflexión respecto de un punto) O
- 5. En una simetría axial: Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del eje de simetría. El trazo que une un punto con su simétrico es perpendicular al eje de simetría. A’ A
- 6. En una simetría central: El centro de rotación es el punto medio del trazo que une un punto con su simétrico. Una simetría central equivale a una rotación en torno al centro de simetría en un ángulo de 180º. O A’ A
- 7. Simetrías en un sistema de ejes coordenados En torno al eje X El simétrico de P(a,b) es P’(a,-b) En torno al eje Y El simétrico de P(a,b) es P’(-a,b) En torno al origen El simétrico de P(a,b) es P’(-a,-b) P P’ P P’ P P’
- 8. Traslaciones Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
- 9. En una traslación: Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.
- 10. En una traslación se distinguen tres elementos: Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)
- 11. Traslaciones en un sistema de ejes coordenados En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación. Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.
- 12. En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada .
- 13. A(4,6) A’ (2,3) Traslación de A(4,6) a través del vector v(-2,-3) Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4) B(-5,2) B’(-1,6) Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano. Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1) C(-4,-2) C’(3,-1)
- 14. En la abscisa: Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda. En la ordenada: Signo positivo: desplazamiento hacia arriba. Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.
- 15. Rotaciones o giros. Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto. Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura.
- 16. En una rotación se identifican tres elementos: El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación. La magnitud de rotación , que corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación. El sentido de giro , positivo (antihorario), negativo (horario) O M M’ N’ N .
- 17. Rotación en 90º en torno al origen: A x y A x y A’ A’ x’ y’ x’ y’ Entonces: x’ = -y y’ = x Luego: A(x,y) => A’(-y,x)
- 18. Rotación en 180º en torno al origen: A x y A’ x’ y’ A x y A’ x’ y’ Entonces: x’ = -x y’ = -y Luego: A(x,y) => A’(-x,-y)
- 19. Importante Toda transformación isométrica, mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.