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FUNCIÓN INVERSA. OBJETIVOS. Definir función uno a uno. Comprender el concepto de función inversa a partir de la gráfica de una función dada, utilizando su dominio y rango. Graficar la función inversa a partir de la gráfica de una función dada. FUNCIÓN UNO A UNO E INVERTIBLE.
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OBJETIVOS • Definir función uno a uno. • Comprender el concepto de función inversa a partir de la gráfica de una función dada, utilizando su dominio y rango. • Graficar la función inversa a partir de la gráfica de una función dada
FUNCIÓN UNO A UNO E INVERTIBLE • Considere una pizza mediana que cuesta $5, más $2 por ingrediente. La tabla 1 muestra los pares ordenados de la función que determina el costo. Observe que para cada número de ingredientes hay un costo único y para cada costo hay un único número de ingredientes. Existe una correspondencia uno a uno entre el dominio y el rango de es a función. La función es una función uno a uno.
FUNCIÓN UNO A UNO E INVERTIBLE • Pizza riquísima! (función uno a uno) • ¿Cómo sería una función que no es uno a uno? Consideren un menú de McDonalds, A cada artículo le corresponde un único precio, pero el precio $9.99 le corresponde a muchos artículos diferentes.
FUNCIÓN UNO A UNO • Si una función no tiene pares ordenados con primeras coordenadas diferentes y segunda coordenada igual, entonces la función es una función uno a uno. • Por tanto, cada valor de f(x) tiene un solo valor de x. • Para determinar si una función es uno a uno solo hace falta conocer su gráfica, y observar si una recta horizontal (prueba de la recta horizontal) la intersecta una o dos veces. Si la intersecta una sola vez es una función uno a uno, si es más de una vez NO es una función uno a uno.
FUNCIÓN INVERSA • Pizza riquísima! (función uno a uno) • Como la función que representa el precio de la pizza es uno a uno, también podemos saber cuantos ingredientes lleva si sabemos el precio. La tabla que se muestra es la función inversa de la tabla mostrada anteriormente.
FUNCIÓN INVERSA • La inversa de una función uno a uno es la función (que se lee “inversa de donde los pares ordenados de se obtienen al intercambiar las coordenadas en cada par ordenado de .
¿COMO CONSEGUIR LA FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN? 1.- Comprobar que sea una función uno a uno. 2.- Reemplace por y 3.- Intercambie x por y 4.- Despeje y de la ecuación. 5.- Sustituya y por 6.- Confirmar que: • Dominio de = Rango de • Rango de f = Dominio de
¿COMO CONSEGUIR LA FUNCIÓN INVERSA DE UNA FUNCIÓN? La función da el costo de una pizza donde $5 es el costo base y x es el número de ingredientes a $2 cada uno. Determine la función inversa 1.- Comprobar que f sea una función inversa. 2.- 3.- 4.- 5.- 6.- Comprobar Dominios y rangos 1.- Comprobar que sea una función uno a uno. 2.- Reemplace por y 3.- Intercambie x por y 4.- Despeje y de la ecuación. 5.- Sustituya y por 6.- Confirmar que: • Dominio de = Rango de • Rango de f = Dominio de
¡Tú puedes! • Determina la función inversa de las siguientes funciones: 1.- 2.- 3.- 4.- 5.-
GRÁFICAS DE FUNCIÓN INVERSA • Si un punto (a,b) se encuentra en la gráfica de una función invertible (uno a uno) , entonces (b,a) está en la gráfica de . • Puesto que los puntos (a,b) y (b,a) son simétricos con respecto a la recta y = x, la gráfica de tiene una relación de reflexión de la gráfica de f con respecto a la recta y = x.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN INVERSA • Determine la inversa de la función y la gráfica tanto decomo de en los mismos ejes coordenados. Realizando el procedimiento para determinar la inversa de la función tenemos Puesto que , se debe tener . ¿Cómo sería las gráficas?
ACTIVIDAD: • Realiza TODOS los ejercicios del tema N° 1 del libro de texto. • TAREA: Entrega un hoja de cuadros o papel milimétrico, DOS ejercicios de: • Función lineal • Función Cuadrática • Función Racional • Función radical inversa
