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General
Introducción
Quién alguna vez no se ha sentido frustrado por perder en juegos de cartas, o en el ludo, culpando a la mala suerte de uno o a la buena suerte del otro. Quién nunca ha dicho «Cómo te puede salir justo esa carta» o no podemos creer que a alguien le salgan varios 6 de corrido en el ludo. Siempre uno dice esas cosas sin pensar, pero, ¿Te has puesto a pensar si es solo suerte lo que actúa en un juego que implica el azar?
Lo primero que debemos saber, es que todo juego de azar se basa en la probabilidad, ya sea arrojando un dado o al momento que necesitas que te salga una carta urgente para poder ganar una partida las probabilidades también están jugando contigo.
¿Pero, puedo saber la probabilidad de algo
?El objetivo del curso es que conozcas algunas nociones que te ayuden a entender mejor el concepto de probabilidad y como manipularlas.
El siguiente video nos da una introducción de varias nociones matemáticas que veremos durante el curso, a las cuales se les dedicará una sección especial por separado.
Intuición
Si te dijera que desde las comunidades primitivas existían juegos de azar ¿me creerías?. Pues los registros nos dicen que nuestros antepasados manipulaban ciertos situaciones u objetos de una forma muy similar a como se manipulan los juegos de azar actualmente pero, ¿Cómo es posible que utilizaron o inventaran algo que utiliza las estadísticas, en específico la probabilidad, si no tienen ese conocimiento?
Aquí es donde entran la intuición, la tincada, el corazón, o lo que sea que te motive a decidir algo simplemente por corazonada que por fundamentos teóricos. Si lo pensamos bien, las civilizaciones antiguas solo tenían eso, ya que la estadística no fue estudiada como una rama formal si no hasta el ¡Siglo XVII!. Y en base de qué, entonces, decidían al momento de enfrentarse a situaciones que requerían probabilidad. Pues, como es evidente, a lo que mencionamos al inicio, que además está en el título del capítulo, la intuición.
Esta noción de la probabilidad es la más básica y muchas veces se desprecia por parte de la gente, ya que no tiene sustento o argumentos sólidos, pero así como un bebé debe aprender a gatear antes de caminar y caminar antes de correr, la intuición viene antes de si quiera (spoiler), calcular la probabilidad.
Es más, te propongo el siguiente ejercicio, mira por tu ventana o puerta, mira el cielo y piensa que debes salir, piensa en qué ropa utilizarás para salir, considerando que volverás tarde en la noche y saldrás imaginemos, a las 4 de la tarde.
Es usual que pienses en si ir abrigado si hace frío o está nublado, si las nubes están grises quizás pienses en salir con paraguas, si hace calor irás quizás con polera manga corta, pero como volverás tarde quizás lleves un polerón porsiacaso. Y mira que no has tenido que hacer ningún cálculo para hacerlo, te basta el simple hecho de tu intuición para responder esta pregunta, así como yo usé mi intuición para suponer las distintas respuestas. Y es que detrás de todo eso hay probabilidad, la probabilidad de que llueva, la probabilidad de que de noche haga frío, la probabilidad de que se despeje el día nublado, etc.
Y también es importante mencionar que nos podemos equivocar, porque la probabilidad es así, le gusta dejar siempre un espacio para imprevistos y para que nunca podamos estar 100% seguros de que algo ocurrirá (salvo hechos muy concretos), podemos pensar que lloverá y solo llevar el paraguas a pasear, o no llevar polerón porque creer que no hará frío cuando terminarás congelándote hasta llegar a casa.
Así que sí, con la intuición también estamos trabajando con la probabilidad, aun siendo de forma no numérica, es parte importante para entenderla.
Te dejo un video muy interesante, el cual te recomiendo veas solo el primer minuto y más adelante nos adentraremos en cómo se llega a la respuesta.
Significado Laplaciano
Si te preguntara cual es la probabilidad de lanzar un dado común de 6 caras y salga el 5. ¿Qué me responderías?
Si tu respuesta es 1/6, pues has utilizado el significado Laplaciano de la probabilidad, ¿A qué me refiero con esto?. La regla de Laplace es simples palabras es una división, pero ¿Qué divide?. Simple, los casos favorables divididos los casos totales, es decir, los casos que me sirven divididos todos los casos que pueden salir.
En el ejemplo anterior los casos favorables eran que saliera el número 5 ¿cierto? ¿Cuántos números 5 tiene un dado de 6 caras? 1 ¿verdad?. ¿Y qué otros casos hay?
Pues, puede salir un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 y un 6, entonces son 6 casos totales. 1 dividido 6 o 1/6.
En el siguiente video lo podrás visualizar de mejor forma con dibujitos.
Si crees que lo has entendido, entonces te propongo que ingreses al siguiente experimento:
Significado Frecuencial
¿Qué pasaría si yo te pregunto cuántas personas tienen 0, 1, 2, 3 , 4 o 5 hermanos o hermanas en tu curso o trabajo? Me podrías decir, de forma rápida, ¿Cuál es la probabilidad de preguntarle a alguien y esa persona tenga 3 hermanos o hermanas?
Probablemente una respuesta fácil sería, preguntarle a todos en el grupo y luego aplicar la regla de Laplace que vimos anteriormente y súper simple ¿no? Pero ¿qué pasaría si tu grupo es de 120 personas y más encima hay gente que no está?
Preguntar a tanta gente puede ser un poco difícil, y si falta alguien no le podrás preguntar. O bien si te preguntas cuál es la probabilidad de que un ciudadano cualquiera utilice el metro o tren y cuánta gente la micro/bus. No vamos a ir a preguntarle a toda la ciudad o el país qué transporte usa, es muy complejo, pero no hay drama, para eso existe la probabilidad frecuencial.
¿Qué es esto me dirás?
Frecuencial viene de frecuencia, y básicamente una frecuencia es las veces que se repite una observación de una determinada cosa, por ejemplo, si me le pregunto a un niño cuántas veces se lava los dientes y este me dice 2, la frecuencia es 2 y la determinada cosa es las veces que se lava los dientes durante el día.
Y esto como me puede ayudar o como funciona me preguntarás, pues bien, todo está en las frecuencias y en cuantas veces repitamos las preguntas, si quiero saber cuántos hermanos o hermanas tiene mi grupo, entonces debo muestrear, lo que significa no preguntarles a todos, si no a algunos, cuando no trabajamos con todos los datos, significa que estamos trabajando con una muestra, y eso es lo que utilizaremos, en lugar de entrevistar a 120 personas una por una, entrevisto a 5 y registro sus respuestas, luego repito el proceso y sumo, mientras más grande sea el grupo que entreviste mejor y mientras más veces repita el proceso de preguntas mejor aún, tal y como se muestra a continuación.
¿Sabes qué es lo mejor? Es que si repites este proceso unas buenas veces y alguien te pregunta cuál es la probabilidad de que en tu grupo una persona tenga 3 hermanos, tú podrás decir con bastante seguridad que la probabilidad es 1/5, es decir, una de cada cinco personas en tu grupo tiene 5 hermanos, ¿genial no?. Entonces, si no puedo utilizar la regla de Laplace directamente o bien, me piden algo como la probabilidad de algo que nunca podré saber con total seguridad por la cantidad de preguntas que tendré que hacer, este tipo de probabilidad es la mejor opción, y te diré otro secreto, esto funciona y está fundamentada con teoría, si te interesa, te te invito a ver el siguiente video donde lo explican de una forma más gráfica.
Así mimo, el siguiente video propone una situación un poco distinta, pero igual de válida e interesante.
Te presento una actividad, primero, utilizando la intuición y el ojo, piensa en cual es la probabilidad que salga cada color y anótala en algún cuaderno o pestaña aparte. Ahora, dale a la bandera verde y selecciona el número de veces que la flecha se detendrá, deberás registradas cuántas veces se repitió cada color, empieza con tiradas bajas, 4 ó 5 para empezar y luego sube gradualmente. Luego piensa en lo siguiente: ¿Qué pasa con las probabilidades de cada color cuando el número de veces que gira la flecha es muy grande? ¿Tiene algo que ver con lo que hemos visto en esta sección?
Signifado subjetivo
Aquí entramos en terreno complicado, ya que la probabilidad bajo los lentes de la subjetividad es algo muy controversial, todo lo que aquí se diga, si es cierto o no lo que se diga en esta sección depende ¿Loco o no? ¿De qué depende entonces?
La respuesta depende de la persona que está leyendo esto por supuesto, es decir, es subjetivo.
Anteriormente, nos encontramos con casos ideales donde las condiciones del experimento son las mismas siempre que las repita, tirar un dado, encuestar una muestra de un grupo en condiciones ideales, pero no siempre será así, quizás un día un compañero no llega de humor y no te responde, quizás un día en vez de utilizar un dado normal utilizas uno que está cargado ¿Y entonces, qué pasa ahí?
Pues depende, de la experiencia y capacidad de la persona que realiza los experimentos de controlar estas variables, y es por eso que es subjetiva. En este momento lo mejor es terminar de ver el video que vimos al inicio donde se explicará la teoría tras la paradoja dónde verás a Bayes en acción, pero también cómo visualizar el problema utilizando distintas nociones de probabilidad.
¿Aún no estás convencido? Entonces prueba tú mismo, juega varias partidas cambiando la puerta y otras cuantas eligiendo no cambiar, verás cómo los resultados cambian. Para reiniciar la partida haz click en la bandera verde.
Significado matemático
Matemáticamente hablando la probabilidad se podría definir como una unidad de medida muy especial. Una unidad de medida de la ocurrencia de un suceso.
Nunca has escuchado a personas decir "es probable o es posible", ¿existirá una diferencia entre ambos?
Pues realmente sí, y es que posibilidad es un "estado", algo es posible o no es posible, ¿va a llover? Es posible, ¿Qué probabilidad hay que llueva? un 60%.
¿Se puede estar en dos lugares a la vez (físicamente hablando)? Imposible (aún), ¿Qué probabilidad hay de estar en dos lugares a la vez? 0%
¿Tengo que dormir en algún momento? Seguro ¿Qué probabilidad hay que tenga que dormir eventualmente? 100%
Entonces podríamos decir que la probabilidad es una unidad de medida de las distintas posibilidades que existen a nuestro al rededor, ¿lindo no?
En términos prácticos, podríamos decir que aquí hemos llegado a la parte formal de las probabilidades, es decir, lo que el profesor o profesora en el pizarrón anota y nosotros debemos memorizar, pero espero que nos hayamos dado cuenta que las probabilidades no son un conjunto de fórmulas a seguir.
A continuación, un video acerca de las fórmulas a seguir para cuando ya hemos comprendido el concepto y queremos formalizar matemáticamente, cosa que es igual de importante.
PONGAMOSLO EN PRÁCTICA
Realiza la siguiente actividad donde deberás aplicar las propiedades aprendidas en el video anterior, mucha suerte y recuerda que ¡siempre se puede intentar otra vez!
Resumen
Aquí dejaré un cuadro resumen que contemplará cosas importantes que hemos visto durante el curso:
Es importante que si algún concepto no se entiende del todo, seguramente en youtube o en otros lugares puedes encontrar material complementario que te ayude a entender mejor el contenido aquí entregado.
En los siguientes videos se presentarán situaciones donde podrás ver en acción lo que se ha visto con anterioridad:
1. ¿Existe un truco en la lotería?
2. La "casualidad" de los cumpleaños.
Observa el primer minuto y medio del siguiente video donde se aplica lo mencionado en el video anterior, pero puedes ver el video completo si gustas, es una joyita de youtube.
3. ¿Existirá vida ahí afuera?
Evaluación
A modo de evolución, debes responder el siguiente cuestionario, en el cual podrás anotar tu nombre para calificarte en el ranking de personas que lo han contestado, recuerda, yo no estoy aquí para ponerte una nota, lo más importante es que aprendas y si esto te ha ayudado es perfecto.