Diagrama de temas

  • General


    Bienvenidos al curso de "Geometría de tercero a cuarto medio"

    geo

    El curso desarrollado a continuación, ha sido preparado con la intención de ayudar a los estudiantes de tercero y cuarto medio para que profundicen en los contenidos que verán dentro de su año escolar.

    Aquípodrás escontrar material que te ayude a reforzar tu materia de geometría, ya sea ,de tercero o cuarto medio.

    En el curso, hemos añadidovideos, textos y ejercicios (propuestos y con solución) de manera clara y sencilla para guiar tu estudio en el curso y así lograr un buen aprendizaje.


  • Tema 1

    INDICE
    Geometría 3º Medio
    • Contenido 1
    • Contenido 2
    • Contenido 3
    • Contenido 4
    Geometría 4º Medio
    • Contenido 1
    • Contenido 2
    • Tema 2

      Contenidos 3ro medio

      * Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo.

      * Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

      * Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos. Análisis y
      pertinencia de las soluciones. Uso de calculadora científica para apoyar laresolución de problemas.

      * Comentario histórico sobre los números irracionales; tríos pitagóricos; comentarios sobre el Teorema de Fermat.

      Contenidos 4to medio

      * Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.

      * Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio.
      • Tema 3

        Contenido 1: Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo.

        Contenidos previos:

        - Teorema: Consiste en una proposición que puede ser demostrada de manera lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anticipación.

        ¡Vamos a lo nuestro!

        Consideremos la siguiente figura:

        imagen

        imagen2

        imagen3

        imagen4

        imagene


      • Tema 4

        Contenido 2: Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

        Conceptos previos:

        Triángulo Rectángulo: Polígono de tres lados y con un ángulo de 90º.

        imagen


        Observación: En éste capítulo a “b” lo llamaremos CATETO ADYACENTE y a

        “a” CATETO OPUESTO.

        Razón: Es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

        imagen 2


        imagen 3


      • Tema 5

        Contenido 3: Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos. Uso de calculadora científica para apoyar la resolución de problemas.


        En esta parte del curso veremos con mayor profundidad el contenido anterior, es por esta razón que haremos un breve recordatorio:

        • Teorema de Pitágoras:
        • Funciones Trigonométricas :
        • Valores de las funciones trigonométricas:
        dib

        • Para realizar los problemas con enunciado consideremos los siguiente conceptos previos:
        - Ángulo de elevación: Es un ángulo vertical que está formado por una linea que pasa por el ojo del observador y su visual por encima de esta.
        bid
        - Ángulo de depresión: Es un ángulo vertical que esta formado por una linea horizontal que pasa por el ojo del observador y su linea visual por debajo de esta.
        aa
        Llego el momento de aplicar nuestros conocimientos trigonométricos a nuestro diario vivir.

        PROBLEMAS RESUELTOS
        OBSERVACIÓN: Con la ayuda de una calculadora científica, encontrar los datos que nos piden.

        Ejemplo 1: Un árbol proyecta una sombra de 76 metros, con un ángulo de elevación de 32º.¿Cuál es la altura del árbol?
        dd

        Solución:
        Datos:
        - ángulo de elevación 32º
        - sombra proyectada por el árbol 76 m
        - h =?

        La función trigonométrica que nos permite resolver el ejercicio de forma directa es la tangente, pues;


        Al reemplazar los datos se tiene:



        Notemos que según nuestra tabla de valores


        Luego;

        Ejemplo 2: Desde la parte más alta de un poste se observa a dos piedras "A" y "B",con ángulos de depresión de 60º y 45º respectivamente. Si el poste tiene una altura de 12m. Hallar las distancias entre las dos piedras.


        poste
        Ejemplo 3:

        Una escalera de mano está apoyada contra la pared de un edificio, de modo que del pie de la escalera al edificio hay 12 metros. ¿A qué altura del suelo se encuentra el extremo superior de la escalera, si forma un ángulo de 70° con el suelo?

        Ejemplo 4:

        Un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación de 40º como se muestra en la figura. ¿A qué distancia (d) se encuentra el avión desde el punto de despegue hasta que alcanza una altura de 1.500 metros?

      • Tema 6

        Contenido 4: Comentario histórico sobre los números irracionales; tríos pitagóricos; comentarios sobre el Teorema de Fermat.

        Definición de :

        - Numeros Irracionales: Números que no pueden escribirse como razón o fracción.

        Propiedades:
        • Se designan con la letra I.
        • La suma de un número irracional con cualquier otro número real, sigue siendo un irracional. Lo mismo ocurre con la multiplicación.

        Ejemplo: Pi = 3,14159...... no es un número irracional puesto que no lo puedo escribir como fracción.

        Números Irracionales from tma497

        - Tríos Pitagóricos: Se llaman tríos Pitagóricos a ternas de números naturales que cumplen el teorema particular de Pitágoras, referido a las relaciones entre catetos y la hipotenuza de un triángulo rectángulo.

        Ejemplo: Sabemos que el cateto menor mide 3 y el mayor 4, entonces por Teorema de Pitágoras la hipotenuza es 5.
        Por tanto 3, 4 y 5 son un trío pitagórico






        - Teorema de Fermat:

        Es uno de los teoremas más famosos en la historia de la matemáticas. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:



      • Tema 7

        Geometría 4º Medio

        Contenido 1:

        · Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.


        Conceptos Previos:

        - Área:

        Es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie.

        - Volúmen: La extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Alto, ancho y longitud.

        - Solidos de revolución:

        Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que se contenida en su mismo plano.

        Solido

        - Figuras inscritas: Trazar una figura geométrica dentro de otra de manera que tenga todos los vértices sobre el perímetro de la figura exterior, o que sea tangente a todos los lados de dicha figura.


        Ejemplo:

        inscrita




      • Tema 8

        Contenido 2:

        · Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, intersección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio.

        Conceptos Previos:

        - Puntos coliniales:

        Dos o más puntos son coliniales cuando al pasar una recta ésta pasa por todos los puntos.

        - Coordenadas cartesianas en el espacio:




        Con respecto a los ángulos diedros:


        ANGULO DIEDRO from jesus ciro

        Con respecto a los planos, consideremos lo siguiente:


      • Tema 9

        Antes de terminar con el curso....

        Terminos vistos:
        • Teorema de Euclides
        • Teorema de Pitágoras
        • Funciones trigonométricas
        • Resolución de problemas trigonométricos avanzados
        • Números irracionales
        • Tríos pitagóricos
        • Solidos de revolución
        • Intersección de planos
        Ya estamos listos para rendir evaluación final.feliz
      • Tema 10

        Esperamos que te haya gustado el curso y servido.

        Siguenos a travésdel foro (al inicio del curso) ,para cualquier duda, estamos a tu disposición