LA PROBABILIDAD DE QUE AL ELEGIR AL AZAR UN PUNTO DEL CONTINUO de los números reales el punto seleccionado corresponda a un número racional nos da indicación de los tamaños relativos de los conjuntos de números racionales y números reales. La probabilidad es la razón del número de puntos de valor racional contenidos en un cierto intervalo al número total de puntos situados sobre él. El intervalo entre 0 y 1 ha sido representado en la ilustración por la circunferencia de una rueda de la fortuna. (Los valores 0 y 1 se consideran idénticos sobre la rueda.) Se supone que al hacer girar y luego dejar detenerse la rueda queda seleccionado aleatoriamente un solo punto. Los puntos representantes de números racionales forman un conjunto infinitamente denso, en el sentido de que a lo largo de cualquier arco comprendido entre dos puntos racionales de la circunferencia, por pequeño que sea, se encuentran un número infinito de puntos racionales en su interior. Vemos en la figura algunos puntos de esos. Empero, el conjunto de los puntos situados sobre la circunferencia es infinitamente mayor que el conjunto de puntos racionales; la probabilidad de que la rueda de la fortuna se detenga en un punto racional es cero. Con mayor precisión, tal probabilidad es menor que cualquier número positivo dado de antemano.