La geometría, del griego geo (tierra) y metria (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás. Tiene su aplicación práctica en muchas disciplinas. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global, o por sus siglas en inglés, GPS (
Global Positioning System) y es útil en un sinfín de aplicaciones en la vida cotidiana, de aquí la importancia para conocer un poco más de esta disciplina.
1) Cuadriláteros:
Un cuadrilátero es un “
polígono” de cuatro lados. Vamos a definir algunos conceptos que tal vez no sepas o has olvidado a través del tiempo para luego dedicarnos al estudio de los cuadriláteros.
Primero,
¿qué son los polígonos? Los polígonos son figuras planas cerradas, formadas por tres o más segmentos.
Polígono irregularEn geometría, se le llama
polígono irregular a un polígono cuyos lados
o ángulos interiores no son iguales entre sí.
Estos son polígonos irregulares:
A los segmentos que forman el polígono los llamaremos “
lados del polígono”.
Por ejemplo este polígono posee tres lados, es un
triángulo.
A los puntos que se forman donde se juntan los lados de los polígonos los llamaremos “
vértices”.
Por ejemplo este polígono posee cuatro vértices, es un
cuadrilátero:
A la separación que se forma entre dos lados consecutivos (uno a continuación de otro) le llamaremos “
ángulo”.
Por ejemplo este polígono posee cinco ángulos, es un
pentágono.
Un polígono se denomina por la cantidad de sus lados.
Si te fijas bien todos los polígonos tienen
igual número de ángulos, de vértices y de lados.Polígono regularEn geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes todos entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, etc).
Estos son algunos polígonos regulares:
Haz la siguiente actividad práctica, en las figuras anteriores cuenta los lados, vértices, ángulos y diagonales que tiene cada figura y piensa qué significa lo que encontrase.
Te sugerimos que te hagas las siguientes preguntas:
¿Igual cantidad de qué elementos encontraste en cada uno de los polígonos?
¿Se pueden encontrar mas diagonales que vértices en algún polígono?
Si crees que entendiste esta parte de los contenidos que hemos revisado hasta ahora, te invitamos a hacer las primeras seis actividades
y evalúa tu desempeño haciendo
Click aquí.
OJO:
Se denomina polígono a la frontera que forma la figura, el interior de ésta figura
NO forma parte del polígono, sólo su frontera conformada por sus lados y vértices pertenecen al polígono.
La razón de agregar color en el interior de los polígonos en este curso, es simplemente para hacerlo más atractivo a la vista.
Cuadriláteros:Como dijimos con anterioridad, un cuadrilátero es un
polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices, cuatro lados, cuatro vértices y dos diagonales (una diagonal es la unión de dos vértices que no están uno a continuación del otro), como por ejemplo: paralelogramo (cuadrado, rectángulo, rombo), trapecio y trapezoide.
Diagonales
Las líneas rojas en estos cuadriláteros son las diagonales que poseen.
Los cuadriláteros podemos clasificarlos según su cantidad de lados paralelos en:
Paralelógramos, trapecios y trapezoides.
a) Paralelógramos:Son cuadriláteros que poseen sus dos pares de
lados paralelos*.
Los cuadrados, rectángulos y rombos son paralelógramos.
*Lados paralelos son aquellos que nunca se intersectan entre sí, y si haces la prolongación de esos lados, estas prolongaciones tampoco se intersectarán jamás.
Ejemplos de lados paralelos y no paralelos.
Ejemplos de paralelógramos:
Son cuadriláteros que poseen un par de lados pralelos y el oto par de lados NO paralelos.
Ejemplos de trapecios:
c) Trapezoides:
Son cuadriláteros en los que no existe ningún par de lados paralelos.
Ejemplos de trapezoides.
Para ver si realmente aprendiste, desarrolla la siguiente actividad y sus cuatro sesiones en la siguiente autoevaluación haciendo
Click aquí.Con estos conocimientos podemos partir definiendo que son los cuadrados y los rectángulos para luego poder comenzar a estudiar el concepto de área en ellos, así tenemos que:
Un
rectángulo es un cuadrilátero que posee dos pares de lados paralelos.
Un cuadrado es un cuadrilátero que posee dos pares de lados paralelos y a demás sus cuatro lados miden lo mismo.
Sabiendo esto puedes contestar la siguiente pregunta:
¿Puede un cuadrado ser un rectángulo?
Si tu respuesta es SI, pues déjame decirte que estás en lo correcto, ¿Por qué?, pues es sencillo, si te fijas en la definición de rectángulo sólo dice que es un cuadrilátero que posee dos par de lados paralelos, y el cuadrado es un cuadrilátero con sus dos par de lados paralelos, por lo que podríamos decir que el cuadrado es un rectángulo especial, pues posee sus cuatro lados iguales.
