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  • GEOMETRÍA PARA SEXTO AÑO BÁSICO:
    Área y volumen de algunos cuerpos geométricos.

    Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales, quiere decir, que poseen altura, ancho y largo, como la pieza en que tu duermes en las noches.
    Vamos a calcular áreas y volúmenes de las figuras geométricas más importantes, como son: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

    PRISMAS
    Un prisma es un poliedro que tiene dos caras que son polígonos iguales y paralelos entre sí (bases) y el resto de caras son paralelogramos(caras laterales).La altura del prisma es la distancia entre las bases.

    foto_guardada.jpg
    A=ALateral+2ABase=PBaseh+2ABase
    PIRAMIDE

    Es un poliedro con una cara (llamada "base") que es un polígono, y todos los demás lados triangulares que se unen en un punto en común (conocido como el "ápice").

    PIRAMIDE.jpg

    A=ABase+ALateral=ABase+PBasea2



    CILINDRO
    Un cilíndro es una superficie formada por rectas paralelas, cada una de las cuales contiene un solo punto de una curva plana denominada directriz del cilíndro. Cada una de las rectas paralelas se denominan generatriz.

    cilindro.jpg
    A=ALateral+2ABase=2?r(h+r)



    CONOS
    Un cono es un cuerpo de revolución, es decir, es un cuerpo geométrico que se obtiene al girar una figura plana alrededor de una recta (eje de giro).
    Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Su desarrollo plano consta de un círculo (base) y un sector circular.

    176_{2}.jpg
    A=ALateral+ABase=?r(g+r)




    ESFERAS

    La esfera, al igual que los conos y los cilindros, son cuerpos de revolución.
    Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. La esfera no tiene desarrollo plano.

    177_{2}.jpg
    A=4?r2
    EJERCICIOS

    1. Calcula el área de un prisma hexagonal regular de arista básic    a 8 cm y altura 10 cm.

    2. Calcula el área total de una pirámide hexagonal regular con arista básica 6 cm y apotema de sus caras laterales 12.

    3.¿Qué altura tiene un cilindro de área lateral 75,36 cm cuadrados y radio de la base 4 cm?
    Solución:


    4. En una naranja de 15 cm de diámetro,¿Qué área de cáscara le corresponde a cada uno de sus 12 gajos?.
    Solución:

    5. Calcula el volumen de un prisma hexagonal regular cuya arista de la base es 3 cm y la altura 4 cm. Halla a su vez el volumen del cilindro circunscrito en el prisma anterior.

    6. Halla el volumen comprendido entre un cubo de arista 10 cm y el cono inscrito en él.

    7. Si el volumen de una esfera es 22 dm cuadrados, ¿cuál es su radio?

    8. La pirámide de Kefrén tiene las medidaas que se reflejan en la figura.
    Halla la altura de la pirámide .
    188_piamide.jpg
    9. Un cubo y una esfera tienen el mismo volumen, 125 cm cúbicos. ¿Cuál tiene menor área?. Si tuvieras que construir un depósito cúbico o esférico,¿En qué forma se necesita menos material?

    10. La Géode es un gigantesco cine con forma de esfera. Calcula su área sabiendo que su volumen es de 24.416.640 dm cúbicos.

    Dejamos acá links de interés para consolidar lo aprendido:

    http://geometria3a.wikispaces.com/FIGURAS+3D

    http://www.vitutor.com/geo/esp/areas_volumenes.html

    http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm