Curso Funciones cuadráticas Ecuaciones Cuadráticas y la inversa
Perfilado de sección
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- Presentación del curso
En este curso revisaremos la unidad de Álgebra y funciones (2° unidad) de Segundo Medio, haciendo espacial énfasis en el currículo priorizado, es decir, en las funciones cuadráticas, pero también recordando y estudiando algunos contenidos esenciales de la unidad, como las ecuaciones cuadráticas y la inversa de una función. Los estudiantes aprenderán métodos de resolución de ecuaciones de segundo grado, para luego utilizar estos conocimientos en el estudio de las funciones de segundo grado, o también llamadas cuadráticas, conoceremos sus aplicaciones y por último, introduciremos la función inversa.
Objetivos de Aprendizaje (extraídos del programa de estudios)
OA 3: Mostrar que comprenden la función cuadrática \( f(x)=ax^2+bx+c: (a \neq0) \)
- Reconociendo la función cuadrática en situaciones de la vida diaria y otras asignaturas.
- Determinando puntos especiales de su gráfica.
- Seleccionándola como modelo de situaciones de cambio cuadrático de otras asignaturas, en particular de la oferta y la demanda.
- \( ax^2=b \)
- \( (ax+b)^2=c \)
- \( ax^2+bx=0 \)
- \( ax^2+bx=c (a,b,c \) son números racionales, \( a \neq0). \)
El objetivo de este curso es poder aprender todos los contenidos antes mencionados con la ayuda de las diversas tecnologías, aprovechando las aplicaciones móviles, paginas web y/o programas de forma correcta y educativa. Con la finalidad y motivación de entender que las antes mencionadas sirven como medio de verificación y simplificación de ciertos procesos, no de reemplazo a nuestro pensamiento y razonamiento.
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Al aprobar esta evaluación, se habilitará el sistema para la descarga del certificado. Podrás descargar cualquiera o los tres modelos de certificado en cuanto apruebas la evaluación.
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Una ecuación cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:
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Recordemos lo que son y cómo resolver ecuaciones lineales a través de la actividad que se presenta en esta página
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También debemos recordar los productos notables y las factorizaciones. Completa el cuestionario de la página para ejercitar la factorización
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Para resolver ecuaciones cuadráticas debemos diferir entre si estas son Incompletas o Completas.
Dentro del primer caso encontramos;
- \( ax^2=0 \) está siempre tendrá como solución \( x=0 \)
- \( ax^2+bx=0 \) es posible resolverlas por medio de la factorización de un polinomio con término común.
- \( ax^2+c=0 \) despejamos la incógnita y aplicamos raíz cuadrada como vimos en el tema anterior.
Dentro del segundo caso tenemos las ecuaciones cuadráticas completas. Estas se pueden resolver por medio de diversos métodos;
- Trinomio del cuadrado perfecto
- Trinomio de cuadrado con término común
- Completación de cuadrados
- La fórmula general
Este último método nos servirá para resolver cualquier ecuación cuadrática. A continuación, revisaremos todos estos métodos.
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A veces existen problemas en donde la pregunta no nos pida calcular cuáles son las soluciones de una ecuación cuadrática, sino que la pregunta sea si la ecuación cuadrática tiene soluciones o cuántas soluciones tiene la ecuación cuadrática.
Para estos fines es que se ocupa el discriminante, como lo veremos en el video a continuación,
- \( ax^2=0 \) está siempre tendrá como solución \( x=0 \)
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Resolvamos un problema donde se ve involucrada una función cuadrática...
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Una función cuadrática la podemos graficar en el plano cartesiano, a esta gráfica la llamaremos parábola. Esta tiene diferentes características (o puntos especiales) que veremos más adelante. Para graficar una función cuadrática podemos hacerlo de dos formas; por medio de una tabla de valores, que luego los ubicaremos como puntos en el plano cartesiano y uniremos para formar la parábola o determinando sus puntos especiales, ubicándolos y uniéndolos.
En primera instancia, aprenderemos a graficar funciones cuadráticas utilizando esta tabla de valores, para la cual es importante conocer uno de estos puntos especiales llamado vértice que ubicaremos al centro de nuestra tabla. Como sigue a continuación,
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A continuación, se te presenta un trabajo de debes resolver utilizando GeoGebra, responde las preguntas para darle una solución a Cris (el personaje del problema).
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La función cuadrática no es un concepto tan abstracto, hay varias aplicaciones en la vida real y cotidiana que podemos estudiar, como el lanzamiento de un balón, la trayectoria de un avión, etc. Resolvamos algunos problemas que involucran la función cuadrática.
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